Zbog pandemije takmičenje je ove godine održano online. Takmičilo se 30 timova iz 5 zemalja i 12 gradova.

Naša ekipa je osvojila veliki broj nagrada kako pojedinačno tako i ekipno:

• Na takmičenju PRIMAT prva nagrada je pripala Igoru Engiju a ekipno Matematičkoj gimnaziji druga nagrada.
• Igor Engi i Arsen Miković su pojedinačno dobili prvu nagradu na takmičenju Math Around Us dok je ekipa MG, zahvaljujući njima, takođe osvojila prvu nagradu.
• Na takmičenju u matematičkom modeliranju MAMUTH koje je isključivo ekipno, naša ekipa je osvojila drugu nagradu.
• Podeljene su i nagrade školama učesnicama na ukupnom plasmanu i Matematička gimnazija je dobila drugu nagradu.

The post Stigle lepe vesti: Ekipa Matematičke gimnazije trijumfovala na takmičenju u Moskvi appeared first on Obrazovanje.

Matematika je nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima. To je nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura.

Uvod u ovu tematiku je strog, u smislu definicije, kao što može da bude profesor matematike. Međutim, matematika može da nam saopšti svakakve stvari, recimo o parčetu lenje pite: njene dimenzije, težinu, kako je podeliti – i sve to na vrlo opipljiv način.

Ukoliko pojedete trećinu kolača, ostale su vam dve trećine. Ako pojedete drugu trećinu, pa još jednu, ne ostaje vam ništa. Dakle, sve je jasno i to svaki đak razume, ali šta je sa malo problematičnijim zadacima, kao o dva voza, koji kreću jedan drugom u susret. Tu možda i nastaje prvi sudar, ali ne vozova nego s matematikom.

Iz grada A i B, udaljenih 486 kilometara, krenula su istovremeno jedan drugom u susret dva voza. Sreli su se u stanici C i tada je voz koji je pošao iz stanice A prešao 54 kilometra više od voza koji je pošao iz stanice B. Na kom rastojanju su se nalazili vozovi od gradova iz kojih su pošli kada su se sreli u stanici C? Uh, već nastaju problemi, kočenje u razmišljanju, nervoza, prazan hod.

Kako da ovakvi i slični zadaci ne stvore grč kod učenika već razviju vijuge? Te ali i ostale matematičke zavrzlame rešava profesor matematike Srđan Ognjanović, bivši direktor Matematičke gimnazije u Beogradu.

Gde đaci prvo zapnu i naiđu na prepreku kada pristupe matematici?

Mnogo ima predrasuda u vezi sa matematikom. Često roditelji unapred presude: “A, to je teško, tu će biti problema” i pre nego što se neki problem pojavi. Za razliku od drugih predmeta, u školskoj matematici je neophodan kontinuitet i samo jedna “rupa u znanju” može da napravi ogromnu muku. Upravo je to teško u matematici, što mora stalno da se radi. Današnji đaci, nažalost, uglavnom nisu skloni upornosti i zanimaju ih samo laki uspesi. Naravno, tu je i uloga nastavnika: nisu baš svi spremni da pomognu na pravi način, neki možda i nemaju talenta za to, ili nisu dobro obučeni, ili smatraju da je to više učenikov nego njihov problem.

Može li se isključivo vežbom savladati matematika ili je potrebno još nešto?

Siguran sam da su školski programi takvi da mogu da ih savladaju svi đaci, neki sa više muke, neki bez muke. Međutim, ako govorimo o takmičarskoj matematici, tu je slično kao u sportu. Ne sumnjam da svi ljudi mogu da nauče da plivaju, ali da bi neko plivao 100 metara za manje od 50 sekundi, neophodan je veliki dugogodišnji rad, ali i poseban talenat. Ja sam godinama pratio najbolje učenike Matematičke gimnazije, one koji su stigli na sam svetski vrh. Mogu da svedočim o uspešnoj kombinaciji njihovog gotovo vanzemaljskog talenta i upornog rada.

Da li je loš rezultat na testu iz matematike posledica teškog testa za većinu učenika u razredu?

Mislim da škola i ne treba da bude prelaka. Kako će nas pripremiti za život? Dakle, pojedini sadržaji ili predmeti treba da budu i teški. Nekome je teška matematika, nekome strani jezici, nekome neki treći predmet. Testovi treba da budu prilagođeni učenicima koji ih rade, treba da budu neznatno iznad mogućnosti učenika tako da rezultati budu motivišući za one koji rade.

Foto: Shutterstock

Koja oblast matematike je najteža, da li to zavisi od samog afiniteta učenika ili se prosto zna?

U poslednje vreme učenici širom sveta, pa i naši, postižu slabije rezultate iz geometrije. To je zbog toga što se ova oblast sve više zanemaruje u nastavnim programima. Naravno, ovo se ne odnosi na zemlje Dalekog istoka (Kina, Japan, Vijetnam, Koreja, Singapur). Pristup njihovom školovanju je dosta drugačiji nego u Evropi, o Americi i da ne govorimo, tako da oni uglavnom nemaju problema sa matematikom, pa ni sa geometrijom. Objektivno teške oblasti na srednjoškolskom nivou su i kombinatorika i teorija brojeva, ali je interesantno da ima učenika kojima one više “leže”, pa tu postižu bolje rezultate nego u nekim drugim delovima matematike.

Može li onaj ko ne voli matematiku da je “svari” i zavoli, kakvu ulogu u tome ima profesor?

Često čujemo priče: “Imao sam sjajnog nastavnika matematike u srednjoj školi, ali onaj u osnovnoj nas ničemu nije naučio”, ili obrnuto. To je verovatno tako. Ja sam, na primer, imao sreću da sam imao plejadu izvanrednih nastavnika i to me je i opredelilo u odluci da studiram matematiku i kasnije se ceo život njome bavim. Da su me profesori prirodnih nauka više motivisali, možda bih se opredelio za fiziku ili biologiju.

Ako učenik dobije “keca kao vrata”, da li to znači da je daleko od petice?

Ma ne, naravno da ne. Samo treba da bude uporan, razume zbog čega se to desilo – da li nije razumeo, nije dovoljno radio, izgrešio u računanju jer nije bio koncentrisan, ili nešto drugo, da to prevaziđe, bude uporan i možda već na sledećem testu dobije najbolju ocenu.

Foto: Shutterstock

Šta odgovoriti učenicima koji pitaju šta će im matematika i beže u škole i smerove gde je ima manje?

To je velika greška. Poznato je, mnoga istraživanja u svetu su to i pokazala, da su najbolji lekari i pravnici oni koji su dobro naučili matematiku u osnovnoj i srednjoj školi. Isto važi i za sve druge profesije. Matematički (logičko-kombinatorni) način razmišljanja je dovoljno opšti da se svuda primenjuje. Danas uopšte nema sumnje da je matematika nauka 21. veka i da će u budućnosti biti sve dominantnija.

Da li je aritmetička sredina pravi način za davanje zaključne ocene?

Uvek sam bio protivnik da se ocenjivanje učenika do detalja određuje Zakonom. Svaki učenik je osoba za sebe, kada se gledaju samo ocene zanemaruju se odnos prema radu, napredovanje (ali i nazadovanje) i mnogi drugi važni činioci. Često se pominje primer učenika koji na početku godine iz jedne manje oblasti dobije ocenu 4 i do kraja godine ne radi baš ništa i dobije pet jedinica. Njegova prosečna ocena je 1,5. Dakle, zaključena dvojka! Ima i suprotnih primera. Učenik koji ima ocene 3, 4, 4, 5, 5, 5 ima prosečnu ocenu 4,33, ali će se svi složiti da je zaslužio peticu.

The post Kako da jednačine ne postanu noćna mora, već zanimljiva zavrzlama: “Kec kao vrata” ne znači da vaše dete ne zna matematiku appeared first on Obrazovanje.

Izuzetan razvoj francuske matematike delimično se prepliće sa čudesnim usponom generala sa Korzike, jedna teorema iz geometrije nosi naziv Napoleonova teorema, a o ovoj njegovoj strasti govore i brojne anegdote.

Po povratku u Francusku 1797. godine, nakon širom Pariza slavljenog uspeha u prvoj kampanji u Italiji i poraza Austrije, jedan od najmoćnijih ljudi tog doba u Direktoratu, mračni ministar spoljnih poslova Taljeran ga je upitao ima li političkih ambicija. Napoleon ga je pogledao i navodno odgovorio da ga vlast ne interesuje, već da ga nakon rata zanima samo jedna stvar – da se ponovo bavi matematikom. I da, uz to, bude primljen u Akademiju matematičkih i fizičkih nauka. Ovaj cilj, kao i tolike druge pre i nakon toga, zaista je brzo ostvario – u maju 1798. Napoleon je izabran u Akademiju.

Mada bi se moglo diskutovati, ovo postavljenje ni u kom slučaju nije bilo sasvim bez osnova. Tokom školovanja, pre revolucije, Napoleon je u vojnoj školi u zamku Brijen zapažen kao izvrstan matematičar, što mu je i omogućilo da upiše elitnu École Militaire u Parizu. Upravo zbog znanja matematike, postao je artiljerijski oficir, a nastavu je slušao kod slavnog Laplasa.

Foto: Profimedia/Ilustracija

Njegovi matematički proračuni su mu, nakon početka revolucije, omogućili da razreši opsadu Tulona, gde je artiljerijskom paljbom nadigrao rojaliste i britanske snage, da bi tako doneo neočekivanu pobedu revolucionarnim snagama i odmah potom, dobio čin generala. Na sličan način, primenom artiljerije, kasnije je učestvovao u krvavom gušenju rojalističke pobune 1794. godine. To je bio i početak njegovog uspona i ogromne popularnosti širom Francuske.

Nakon niza pobeda širom Evrope i Afrike nad antirevolucionarnom koalicijom, njegova slava je postala tako velika da je, uprkos odgovoru koji je dao Taljeranu, ušao u politiku. U okolnostima velikih unutrašnjih nestabilnosti, Francuzi su mu predali gotovo neograničenu vlast.

Mada je ta činjenica zaboravljena pod očiglednim uticajem propagande Britanije tokom 19. veka, Napoleon je 1799. izabran za prvog konzula Republike direktnim glasanjem na plebiscitu u kom je učestovalo 1,5 miliona glasača i od kojih je 98 odsto glasalo za njega. Nakon novih pobeda, mandat mu je 1802. produžen doživotno sa 99 odsto osvojenih glasova na novom plebiscitu na kom je učestvovalo 3,6 miliona Francuza. Isti takav rezultat će ponoviti 1804. kad će biti proglašen imperatorom.

Tokom karijere, uspevao je i da vaskrsne kad su ga svi otpisali i da nakon progonstva na Elbi za par meseci u 1815. ponovo mobiliše celu Francusku oko sebe. Dobio je više od 60 raznih bitaka, uključujujući i slavnu pobedu kod Austerlica, dok ih je izgubio tek nekoliko.

Smatra se da u vojnom smislu nije bio poseban inovator, već da je samo dosledno primenjivao znanja stečena u vojnoj školi, što je i sam govorio. No, razumevanje geometrije mu je omogućavalo da tokom bitaka uvek vidi mnogo više poteza od svojih suparnika. Na pitanje ko je najveći general epohe, njegov smrtni neprijatelj, britanski vojskovođa Velignton je navodno rekao „U ovom dobu, u prethodnim, u svakom dobu, Napoleon“.

Foto: Profimedia/Ilustracija

Zaostavština Napoleona je teško merljiva – Francusku je izveo iz perioda revolucije i načinio je svetskom silom, a osvajanjima je praktično izmenio istoriju većine evropskih država i privremeno proširio francusku teritoriju na više od pola Evrope, što je okončano porazom kod Vaterloa.

Iza Napoleona su ostale zaista mnoge trajne, civilizacijske tekovine poput Građanskog zakonika, modernog obrazovanja i sistema liceja, metričkog sistema i legije časti. Između ostalog, za njega se vezuje čak i potonja francuska tradicija primenjene matematike.

U samoj matematici, pripisuje mu se takozvana Napoleonova teorema. Po njoj, ako se na stranicama bilo kog trougla konstruišu jednakostranični trouglovi, njihovi centri će činiti jednakostranični trougao. O pravom poreklu Napoleonove teoreme se vode diskusije, budući da Britanci smatraju kako je nije dokazao Napoleon.

I neke od svojih vojnih pohoda Napoleon je jednim delom bio posvetio nauci. Nakon što se sa Taljeranom dogovorio o potrebi jedne vojne ekspedicije u Egipat, godine 1798. poveo je u Afriku uz svoje trupe i 150 izabranih francuskih naučnika, matematičara i umetnika.

Članove ekspedicije uz Napoleona birao je i Furije, a nakon nje nastala je jedna od najuticajnijih knjiga o Egiptu. Između ostalog, tokom ovog pohoda u Memfisu je otkriven kamen iz Rozete koji će Šampolionu poslužiti za dešifrovanje egipatskih hijeroglifa.

The post Doživotni konzul koji je voleo matematiku: Jedan legendarni vojskovođa imao je matematički um i svoju teoremu appeared first on Obrazovanje.

Kompanija sve druge popularne besplatne aplikacije, umesto obrazovnih platformi, vidi kao svoje rivale, jer se sve nadmeću za vreme koje korisnik provodi ispred ekrana.

-Duolingo je poznat po učenju jezika, ali naša misija je uvek bila sveobuhvatna – radi se o sistemskom obrazovanju- rekao je von Ahn za BBC News.

-Fizička izgradnja škola širom sveta koštala bi milijarde, a pametnim telefonima možemo doći do dve trećine ljudske populacije. Međutim, problem sa pametnim telefonima je to što su oni mač sa dve oštrice – takođe dolaze sa stvarima koje odvlače pažnju, poput TikToka- rekao je.

Foto: Profimedia

Pokrenut 2012. godine, Duolingo ima 40 miliona mesečnih korisnika i preuzet je 500 miliona puta širom sveta.

-Počeli smo s podučavanjem jezika jer je širom sveta postojala ogromna potreba za učenjem engleskog, što odmah povećava prihod, ali oduvek smo hteli da podučavamo i druge stvari- kaže von Ahn. On je sam osmislio prvi kurs španskog u ovoj aplikaciji, kao izvorni govornik iz Gvatemale.

Prelazak s jezika na matematiku, međutim, možda nije jednostavna jednačina – pogotovo jer će novi ciljani korisnici biti uglavnom deca.

Duolingo još nije odlučio hoće li svoju matematičku aplikaciju plasirati školama ili pojedincima, kaže von Ahn, ali planira da sledi isti poslovni model poput aplikacije namenjene jezicima, koja je besplatna.

Foto: Profimedia

Samo 5 posto korisnika plaća pretplatu na premium verziju, a 75 posto prihoda kompanije dolazi od toga, ostatak od oglasa.

-Ja dolazim iz siromašne zemlje, Gvatemale, i video sam razliku između onih koji su imali pristup najboljem obrazovanju i onih koji nisu znali da čitaju i pišu, pa sam hteo da učinim nešto što će ljudima omogućiti pristup obrazovanju- kazao je.

-U 2021. godini svi bi trebalo da imaju mogućnost visokog obrazovanja, ostaju nam još decenije rada – ali ja posvećujem svoje vreme tome- poručio je osnivač.

The post Besplatna matematika za ceo svet: Nakon stranih jezika, stižu i zadaci na telefonu appeared first on Obrazovanje.

Zlatne medalje osvojili su Dušan Beguš i Petar Samardžić, Igor Engi osvojio je srebrnu medalju, Nikola Lakić bronzanu, a Strahinja Gvozdić dobio je priznanje za učešće, precizira se u saopštenju.

Ucestvovalo je 110 takmičara iz 11 zemalja, a takmičenje je održano na daljinu.

Najveće ekipe imale su Švedska, Finska, Estonija i Litvanija, jer je njima ovo izborno takmičenje za međunarodnu olimpijadu iz fizike.

Zemlje gosti bile su Rusija, Poljska, Rumunija, Srbija, Vijetnam, Saudijska Arabija i Azerbejdžan.

Matematička gimnazija navodi da je na olimpijadama na daljinu vrlo značajan dobar prevod zadataka kao i organizacija samog radnog prostora, a da se za prevod pobrinuo Dejan Ðokić, dok su u procesu organizacije takmičenja učestvovali Ivan Stanić i Aleksandra Dimić, nastavnici i saradnici u Matematičkoj gimnaziji.

Matematička gimnazija je zahvalila Telekomu Srbije koji je finansijski pomogao učešće njenih učenika na ovom takmičenju.

The post FANTASTIČAN USPEH SRPSKIH FIZIČARA NA OLIMPIJADI! Ovo je ponos naše države appeared first on Obrazovanje.